En sistema decimal, las cifras que componen un número son las cantidades que están multiplicando a las distintas potencias de diez (10, 100, 1000, 10000, etc.)
Por ejemplo, 745 = 7 · 100 + 4 · 10 + 5 · 1
O lo que es lo mismo: 745 = 7 · 102 + 4 · 101 + 5 · 100En el sistema binario, las cifras que componen el número multiplican a las potencias de dos (1, 2, 4, 8, 16, ….)
20=1, 21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64, ...
Por ejemplo, para pasar a binario un número decimal, empezamos por la derecha y vamos multiplicando cada cifra por las sucesivas potencias de 2, avanzando hacia la izquierda:
101102 = 0 · 1 + 1 · 2 + 1 · 4 + 0 · 8 + 1 · 16 = 2 + 4 + 16 = 2210
1102 = 0 · 1 + 1 · 2 + 1 · 4 = 2 + 4 = 610
http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esotecnologia/quincena5/4q2_contenidos_2b.htm
De octal a decimal
La conversión de un número octal a decimal es igualmente sencilla, conociendo el peso de cada posición en una cifra octal. Por ejemplo, para convertir el número 2378 a decimal basta con desarrollar el valor de cada dígito:
2*8^2 + 3*8^1 + 7*8^0 = 128 + 24 + 7 = 159 en base 10
237 en base 8 = 159 en base 10
http://www.ejemplos10.com/e/conversion-octal-a-decimal/
De hexadecimal a decimal
Primera formaLa forma más sencilla de convertir un número hexadecimal a decimal, es pasando dicho número a binario y después convertirlo a decimal.
Vamos a tomar el número hexadecimal A13F16
Primero transformamos el número hexadecimal a binario.
- Primer número hexadecimal: A equivale a 10102
- Segundo número hexadecimal: 1 equivale a 00012
- Tercer número hexadecimal: 3 equivale a 00112
- Cuarto número hexadecimal: F equivale a 11112
El resultado es 10100001001111112
Luego, convertimos el número binario en decimal.1*215 + 1*213 + 1*28 + 1*25 + 1*24 + 1*23 + 1*22 + 1*21 + 1*2032768 + 8192 + 256 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 4127910
Resultado.A13F16 equivale a 10100001001111112 cuyo decimal es 4127910
Segunda FormaLa segunda forma de convertir números hexadecimal en decimal es haciendo la segunda parte de la primera forma, pero en vez de multiplicar cada valor por dos (2), lo haremos por 16 ya que es la base hexadecimal, elevado a la posición que corresponda empezando por 0.
Tomando el ejemplo anterior: A13F16A*163 + 1*162 + 3*161 + F*160 =40960 + 256 + 48 + 15 = 4127910
Para poder multiplicar el valor de A y F del ejemplo lo debemos de sustituir por sus valores decimales siendo A = 10 y F = 15.
Como en los ejemplos anteriores este también nos ayudará a entender mejor este procedimiento: Convertir el numero hexadecimal 2B6 a su equivalente decimal.1. Multiplicamos el valor de posición de cada columna por el dígito hexadecimal correspondiente.2. El resultado del número decimal equivalente se obtiene, sumando todos los productos obtenidos en el paso anterior.
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