1° La Combinatoria es la parte de las Matemáticas que estudia las diversas formas de realizar agrupaciones con los elementos de un conjunto, formándolas y calculando su número.
Existen distintas formas de realizar estas agrupaciones, según se repitan los elementos o no, según se puedan tomar todos los elementos de que disponemos o no y si influye o no el orden de colocación de los elementos.
"si se conoce el abecé del código genético, desenmascarar el resto de la información es solo cuestión de simple combinatoria"
3° La combinatoria es una seccion de las matematicas que resulta util para diversos representantes de variadas especialidades.
4° Es la parte de las matematicas que estudia los problemas sobre cuantas o cuantas combinaciones hay.
PERMUTACIÓN
1° Permutación es una noción que proviene del latín permutatio. El término refiere al procedimiento y el resultado de permutar. Este verbo, por su parte, hace mención al canje de una cosa por otra, sin la intermediación de dinero a menos que se busque equiparar el valor de los objetos permutados.
https://definicion.de/permutacion/
2° Permutaciones
Una permutación es una combinación en donde el orden es importante. La notación para permutaciones es P(n,r) que es la cantidad de permutaciones de “n” elementos si solamente se seleccionan “r”.
Ejemplo: Si nueve estudiantes toman un examen y todos obtienen diferente calificación, cualquier alumno podría alcanzar la calificación más alta. La segunda calificación más alta podría ser obtenida por uno de los 8 restantes. La tercera calificación podría ser obtenida por uno de los 7 restantes.
La cantidad de permutaciones posibles sería: P(9,3) = 9*8*7 = 504 combinaciones posibles de las tres calificaciones más altas.
http://www.aaamatematicas.com/sta-permu.htmPERMUTACION CON REPETICION
1° Las permutaciones con repetición de elementos en las que el primer elemento se repite veces, el segundo veces, ... y el último se repite veces, son los distintos grupos de elementos que se pueden hacer de forma que en cada grupo, cada elemento aparezca el número de veces indicado.
https://www.sangakoo.com/es/temas/permutaciones-con-repeticion
2° Permutaciones con repetición de n elementos en las que el primer elemento se repite n1 veces, el segundo se repite n2 veces ... y el último se repite nkveces, son los distintos grupos de n elementos que se pueden hacer de forma que en cada grupo, cada elemento aparezca el número de veces indicado y que dos grupos se diferencian únicamente en el orden de colocación de los elementos. Se representa por PRnn1,n2,...,nk.
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Ejemplo. Si construimos las permutaciones sin repetición de cinco elementos en las que el número 1 se repite dos veces y el número 2 se repite tres veces:
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▪ tenemos que formar grupos de cinco elementos utilizando exactamente dos veces el 1 y tres veces el 2.
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▪ los grupos (1,1,1,2,2) y (1,2,1,2,1) son distintos, aunque tienen los mismos elementos, están colocados en distinto orden.
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Combinatoria_2/definicionpcr.htm
COMBINACION
1° Con origen en el latín combinatio, combinación es una palabra que refiere al acto y consecuencia de combinar algo o de combinarse(es decir, unir, complementar o ensamblar cosas diversas para lograr un compuesto). El concepto posee múltiples aplicaciones ya que las cosas factibles de combinar son de características y orígenes muy diversos.
2° Combinaciones
Una combinación es un arreglo donde el orden NO es importante. La notación para las combinaciones es C(n,r) que es la cantidad de combinaciones de “n” elementos seleccionados, “r” a la vez. Es igual a la cantidad de permutaciones de “n” elementos tomados “r” a la vez dividido por “r” factorial. Esto sería P(n,r)/r! en notación matemática.Formula de combinacion  Formula de permutacion con repeticion  Formula de permutacion  Ejercicios: Combinacion Se requiere ahora escoger cuatro objetos de un conjunto de doce. Observemos que se nuevo el orden en que se escogen las ocho preguntas resulta irrelevante, puesto que, por ejemplo , da lo mismo seleccionar las preguntas 4,5,8 y 11 que las preguntas 11,4,5 y 8. El estudiante puede responder este examen de 
La tienda de regalos de un centro turístico tiene quince postales distintas ¿De cuantas maneras puede seleccionar una persona cuatro de estas postales como recuerdo?
N=15 r=4
15C4 = 15!/ 4! (15-4)! = 1365
Una pizzería ofrece diez ingredientes adicionales para su pizza ¿De cuántas maneras un cliente puede seleccionar tres ingredientes adicionales para su pizza?
N= 10 r= 3
10C3 =10!/ 4! (10-4)!=120
Una librería tiene una venta en que un cliente obtiene precio especial si compra cuatro de los diez best-sellers actuales ¿De cuántas maneras un cliente puede hacer tal selección?
N= 10 r= 4
10C 4=10!/ 4! (10-4)!=210
Una prueba de “verdadero-falso” comprende doce preguntas. Calcule los números de maneras en que un estudiante puede marcar cada pregunta ya sea como verdadero o falso y obtener.
a) Ocho aciertos y cuatro errores.
b) Diez aciertos y dos errores.
a.- n=12 r=8
12C8 = 12!/8! (12-8)! =495
b.- n=12 r=10
12C10 =12! /10! (12-10)!=66
Permutaciones
1. ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5.?
m = 5 n = 5
Sí entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.
Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.
2. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?
Sí entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir.
3. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?
4. Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve cifras se pueden formar?
m = 9 a = 3 b = 4 c = 2 a + b + c = 9
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
Sí se repiten los elementos.
5. Con las letras de la palabra libro, ¿cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?
La palabra empieza por i u o seguida de las 4 letras restantes tomadas de 4 en 4.
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos.
Permutacion con repeticion:
1° ¿Cuántos números distintos se pueden escribir con los dígitos 1 y 5 en que el 1 se repite
2 veces, el 5 se repite 3 veces?
2° ¿Cuántos números diferentes pueden formarse con las cifras del número 458870?
3° Con las letras de la palabra BALADA, tenemos que averiguar cuántas palabras distintas se pueden formar, que tengan o no sentido.
Date cuenta que los grupos que se pueden formar, es decir, cada palabra, se diferencian por el criterio de orden, luego se trata de permutaciones y además con repetición, ya que la A está repetida tres veces.
P36 = 6!/3! = (6·5·4·3·2·1)/(3·2·1) = 120 palabras
4° ¿Cuántos números de siete cifras se pueden formar con dos 3, cuatro 5 y un 6?
Estamos ante un claro caso de combinaciones con repetición. Son permutaciones porque los grupos de números nada más que se diferencian por el criterio de orden y con repetición por tener cada grupo elementos repetidos.
P2,47 = 7!/2!4! = (7·6·5·4·3·2·1)/(2·1·4·3·2·1) = 105 números
5° ¿Cuántos números mayores que 100000 se pueden escribir con las cifras 0, 3, 3, 4, 5, 6?
Podremos formar:
P26 = (6·5·4·3·2·1)/(2·1) = 360 números
Pero debemos recordar que cuando el 0 vaya delante de todos, los números que se formen así no son mayores de 100000, es decir de 6 cifras, sino menores de 100000, es decir, de 5 cifras, que se formarán con las cifras 3, 3, 4, 5, 6.
P25 = (5·4·3·2·1)/(2·1) = 60 números
Por lo tanto, la cantidad de números que se pueden formar con las cifras 0, 3, 3, 4, 5, 6 mayores que 100000 es:
360 – 60 = 300 números
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